两个平面垂直的定义.ppt 9页

  1、两个平面垂直的定义: 假设两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角),就说这两个平面 相互垂直. 你发清晰明了甚么? 不美观察生活 线线垂直 线面垂直 面面垂直 假设一个平面经过了另外一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直. α β l A 线面垂直,则面面垂直 符号: 2、两个平面垂直的判定定理: 修建工人砌墙时, 若何使所砌的墙和水平面垂直? 应用于生活 (2)E、F辨别是AB、BC的中点, 求证: 平面A1C1FE⊥平面B1D 例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1)求证:平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F B B1 (3)G是BB1的中点 求证: 平面A1C1G⊥平面B1D G G G G 3、两个平面垂直的性质定理: 1.假设两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另外一个平面. 为作辅佐线供给了实际依据 例2:已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB P A B C E 证实:过点A作AE⊥PB,垂足为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB 例3:S为三角形ABC地点平面外一点, SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC 求证:AB⊥BC S C B A D 证实:过A点作AD⊥SB于D点. ∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC, ∴ AD⊥BC. 又∵ SA ⊥ 平面ABC, ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A ∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB.

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